この章では1標本の計量値と計数値の処理、2標本の計量値と計数値の処理を通して、具体的な統計手法について各論的に解説します。
いよいよ統計手法の各論に入ります。 これからは多少退屈な話が続きますので、途中で睡魔が襲ってきたら遠慮なくお休みください。 ただし、コンピュータの前で寝てしまうとヨダレでキーボードが汚れますし体にも悪いですから、しかるべき場所でお休みになるようお勧めします。
さて、データが計量値で標本の数が1つの場合に、平均について色々な推測をしたい時には「1標本t検定(one sample t-test)」とそれに伴う推定を適用します。 この検定は第1章で説明した検定と同じもので、1標本の母平均がある基準値と等しいかどうかを調べる手法です。
第1章で説明したように、t値を用いる検定のことを「t検定」と呼びます。 しかしt分布を利用する検定には平均値以外の要約値に関する手法もあるため、平均値に関する検定のことを、正式には「平均値の検定」と呼びます。 ところが実際の研究現場では、平均値の検定のことを慣習的に「t検定」と呼んでいるため、ここでは平均値の検定のことをt検定と呼ぶことにします。
第1章の例を少し変形して、
この帰無仮説を検定するために無作為に選んだ高脂血症患者10例についてTCを測定し、その結果が表3.1のようになったとします。
| No. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TC | 219 | 221 | 221 | 222 | 222 | 224 | 225 | 227 | 231 | 238 |
表3.1の値をグラフ化すると図3.1と図3.2のようになります。 図中に破線で示した曲線はデータが正規分布する場合の理論的分布曲線で、この曲線と実際の分布を比べることによってデータの正規性を検討することができます。 (→2.2 ノンパラメトリック手法とパラメトリック手法)
有意水準5％、信頼係数95％として上例について実際に計算すると、次のようになります。 (注1)
「225という平均値が医学的にどれほどの意義を持つか？」
「正常或の上限220より5高いということが、医学的にみてどれほど異常であるといえるか？」
どこかのお役所のように、統計的結論をそのまま医学的結論とするような無責任この上ないことはしないようにしましょう。
例題のデータを一般化してx1、x2、…、xi、…、xnと表しますと、
| 標本平均値：m= | x1+x2+…+xi+…+xn ――――――――― n |
= | Σx ―― n |
| 平方和：SS=Sxx=Σ(x-m)2=Σx2-n・m2=Σx2- | (Σx)2 ―――― n |
| 不偏分散：V= | SS ――― n-１ |
| 標準誤差：SE=√( | V ― n |
)= | s ―― √n |
| 検定統計量：to= | m-μ0 ――― SE |
| m= | 219+221+221+222+222+224+225+227+231+238 ―――――――――――――――――――― 10 |
= | 2250 ――― 10 |
=225 |
| SS=(2192+2212+2212+2222+2222+2242+2252+2272+2312+2382) |
| - | 22502 ――― 10 |
=506546- | 5062500 ―――― 10 |
=296 |
| V= | 296 ―― 9 |
≒32.9 |
| s=√( | 296 ―― 9 |
)≒6 |
| SE=√( | 296 ――― 9×10 |
)≒1.8 |
| to= | 225-220 ――――――― √(296/9/10) |
≒2.757 |
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