【まともなクイズ−解答編5】

(第5問)　畳の並べ替え

畳の並べ替え

左図・左のような8畳の部屋があり、その対角線位置の角に左図・右のように半畳分の床の間を2つ作ることになりました。この時、半畳の畳を使わず、普通の畳7枚を隙間なく敷き詰めることができるでしょうか？できるのであればその並べ方を、できないのであればできない理由を説明してください。 (→第5問へ)

○解答

できない

図のように8畳の部屋を半畳ずつ市松模様に塗ると、白い半畳と灰色の半畳を1つずつ組にして1畳の畳になることがわかります。ところが対角線上の角の半畳はどちらも灰色の半畳です。そのためこの灰色の半畳を2つ取ると、残りは灰色の半畳が6個、白い半畳が8個になり、7枚の畳では隙間なく敷き詰められないことになります。