【まともなクイズ−解答編9】

(第9問)　アインシュタインの12個

アインシュタインの12個

外見上は全く同じ金属の玉が12個と、天秤ばかりが１台あります。この金属球の中に、他と重さが違うものが１個含まれています。その異常球を探し出し、それが重いか軽いかを判定するには、天秤ばかりを最低何回使えばよいでしょうか？回数と測定法を答えて下さい。 (→第9問へ)

○解答

3回

12個の金属球に1から12の番号を付け、正常球と判明したものは灰色で、不明のものは白色で表します。

(1) 1〜4と5〜8を比較する

　　　　

釣り合ったら1〜8は正常球→(2)へ、釣り合わなかったら1〜4の中のどれかが軽いか5〜8のどれかが重く、9〜12は正常球→(4)へ

(2) 1〜3(正常球)と9〜11を比較する

　　　　

釣り合ったら9〜11は正常球、12が異常球→(3)へ、釣り合わなかったら9〜11の中のどれかが軽く(または重く)、12は正常球→(8)へ

(3) 1(正常球)と12を比較する

これで12が軽いか重いかがわかる→3回の比較で異常球とその重さが判明！

(4) 5と4を入れ替え、6〜8と9〜11(正常球)を入れ替えて、1〜3、5と4、9〜11(正常球)を比較する

　　　　

釣り合ったら1〜5は正常球、6〜8のどれかが軽い→(5)へ、天秤がそのままだったら4〜8は正常球、1〜3の中のどれかが重い→(6)へ、天秤が逆転したら1〜3、6〜8は正常球、4が重いか5が軽い→(7)へ

(5) 6と7を比較する

　　　　

釣り合ったら6と7は正常球、8が軽い→3回の比較で異常球とその重さが判明！

釣り合わなかったら軽い方が異常球→3回の比較で異常球とその重さが判明！

(6) 1と2を比較する

　　　　

釣り合ったら1と2は正常球、3が重い→3回の比較で異常球とその重さが判明！

釣り合わなかったら重い方が異常球→3回の比較で異常球とその重さが判明！

(7) 4〜5と1〜2(正常球)を比較する

　　　　

4〜5の方が重かったら異常球は4で重い→3回の比較で異常球とその重さが判明！

4〜5の方が軽かったら異常球は5で軽い→3回の比較で異常球とその重さが判明！

(8) 9と10を比較する

　　　　

釣り合ったら9と10は正常球、11が軽い→3回の比較で異常球とその重さが判明！

釣り合わなかったら軽い方が異常球→3回の比較で異常球とその重さが判明！

※この方法以外にも3回で測定できる方法がありますが、原理は同じなので説明は省きます。(^_-)