玄関会議室

会議室

この会議室はパソコン通信と同様のオンライン掲示板です。 どんな話題でもかまわないので気軽にじゃんじゃん書き込んでください。

[書き込み削除]

1816 番の書き込みのパスワードを入力してちょ!


1816. 感染症数理モデル-4 投稿者:杉本典夫 [URL] 投稿日:2020/04/14 (Tue) 17:37:40
 SIRモデルにおいて、S区画の最初の人数を1とすると、このモデルは割合または確率モデルになり、どんな人数の閉鎖集団についても当てはまる、一般的なモデルになります。そして最初の感染者が閉鎖集団に侵入または発生した時をt=0とすると、S(0)=1、I(0)=I0(初期感染者率、0<I0≪1)、R(0)=0になります。
 この一般化したSIRモデルでは、感染の初期はS(t)≒1のため、I区画の微分方程式は次のように近似できます。

 vi=dI(t)/dt=β・S(t)・I(t)-γ・I(t)≒β・I(t)-γ・I(t)=(β-γ)I(t)

 この近似微分方程式の解は指数関数になり、次のような性質があります。

・I(t)≒I0・exp{(β-γ)t}
 (β-γ)>0の時:I(t)は指数関数的に増加
 (β-γ)=0の時:I(t)はI0のまま一定
 (β-γ)<0の時:I(t)は指数関数的に減少

 つまりI(t)はβとγの大小関係によって、指数関数的に増加したり、指数関数的に減少したりと、対照的な挙動をします。このような現象のことを、閾値現象(threshold phenomena)といいます
 閉鎖集団における感染の初期段階では、「(β-γ)>0」つまり「β>γ」の時、I(t)が指数関数的に増加し、感染症が流行し始めます。I(t)は指数関数的に増加するので、最初のうちは流行に気が付きませんが、次第に加速していき、ある時、突然――と、普通の人には思えます(^^;)――急激に増加して大流行します。この段階のことを、「爆発的患者急増(overshoot)」といいます。
 この爆発的患者急増段階の前に、何らかの感染予報対策を実施し、(β-γ)<0にすることができれば、I(t)は指数関数的に減少し、流行は終息します。(β-γ)<0にするためには、例えば次のような対策が考えられます。

・β(単位時間あたりの感染率)を小さくする → 人と人が接触する機会を減らす
・γ(単位時間あたりの隔離率)を大きくする → 感染者を素早く見つけ出し、素早く隔離する

 この様子は、厚労省対策推進本部クラスター対策班の押谷仁先生が作成された、「COVID-19への対策の概念」の中の、次の図「接触を避けることによる流行拡大防止効果」を見るとわかりやすいと思います。(^_-)