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1819. 感染症数理モデル-7 投稿者:杉本典夫 [URL] 投稿日:2020/04/14 (Tue) 17:39:46
 SIRモデルは大変有用ですが、あくまでもモデルのため、自ずと限界があります。その限界というか、問題点としては、次のようなものがあります。

(1) 現実の集団は閉鎖集団――人の出入りが無く、かつ質が均一な集団――ではない!
(2) βとγを正確に推測するためには、流行が始まってから終わるまでの完全な観測データが必要である!
 →感染の流行中に、今後の動向を正確に予想することが難しい!

 (1)の問題点については、不均一な1つの集団を、均一な複数の亜集団(Subpopulation)に分けて、それらの亜集団を対象にしてモデルを組み立てることが考えられます。これをマルチタイプ型流行(Multitype epidemic)モデルといいます。これはモデルが複雑になるので、解析手法も結果の解釈も複雑になりますが、より現実に近い結果が得られます。
 ただし単一集団でも亜集団でも、対象集団について、人の出入りをできるだけ無くして、閉鎖集団に近づける必要があります。その対策の例として、国境の閉鎖や都市封鎖が考えられます。これらの対策の主目的は、もちろん感染予防です。しかし数理モデルを利用して流行の現状分析をしたり、今後を予想したり、対策を検討したりする時にも、現実の集団をできるだけ閉鎖集団に近づけることは大切です。
 (2)の問題点についても、色々な対応策が考えられています。僕が考案した簡易モデルも、そのひとつです。SIRモデルを色々といじっていた時、モデルを簡単にし、パラメータ数を減らせば、微分方程式が簡単になり、近似解が得られることに気が付きました。これは薬物動態学でもよくやることなので――まだ感染症分野の文献を検索していませんが――すでに気付いた人がいると思います。
 そしてその近似解に、某医学研究者が開発し、現在、僕が数学的な理論付けを手伝っている、新しい統計解析手法を適用すれば、流行の初期〜中期段階で、今後の推移をある程度予想できることがわかりました。そのことを某医学研究者に知らせたところ、作成中の論文の考察部分に入れたいので、具体例を解析して欲しいと依頼されました。
 そこでインターネットを検索し、WHOが公表しているCOVID-19に関するデータをダウンロードして、COVID-19に関する現状分析をしました。まず個人的に興味のある国の1万人あたりの累積感染者数の推移を、3月末までのデータを用いてグラフ化しました。マスコミなどは、危機感を煽るために感染者数を実数で発表します。しかし医学分野では、流行の実態を正確に把握するために、感染者数を対象集団の人口で割り、感染率または1〜10万人あたりの感染者数で表現します。

 医療機関では、PCR検査だけでなく、CT等の検査と、色々な臨床症状を総合的に検討して、最終的に感染者かどうか判断しています。ところがマスコミが発表しているのは、たいてい速報として発表されるPCR検査陽性者です。PCR検査の特性として、偽陽性者や偽陰性者が発生するため、検査の陽性率は、検査対象集団の感染率よりも少し高くなります。そのためマスコミが発表している感染者数――実際にはPCR検査陽性者数――は、厚労省やWHOが発表している確定感染者数よりも20〜30%多くなります。感染症数理モデルの解析に用いるデータは、当然、感染が確定した人のデータでなければなりません。そこで僕は、WHOのデータを用いて解析しています。σ(^_-)
 グラフ「CFD/1万人」を見ると、イタリア(IT)が約17人/1万人で、この中では累積感染率が最も高くなっています。そして中国(CN)湖北省、ドイツ(DE)、アメリカ(US)、オーストラリア(AU)、韓国(KR)、日本(JP)の順になっています。通常、β(単位時間あたりの感染率)は人口密度に比例して大きくなります。そのことを考慮すると、どちらも人口密度が高い韓国と日本の累積感染率の低さは驚きです。
 なお中国(CN)については、解析対象を湖北省だけに限っています。中国政府は、流行後、すぐに武漢の都市封鎖をしたので、湖北省を準閉鎖集団として扱うことができて便利だからです。
 またクルーズ船「ダイヤモンド・プリンセス」は、最も閉鎖集団に近く、しかも流行が始まってから終わるまでの、ほぼ完全な観測データが得られています。そのため、数理モデルを当てはめるのに最適です。しかしダイヤモンド・プリンセスの累積感染者数は696人/3,777人、つまり約1,876人/1万人になり、このグラフと同じスケールでは描けません。

※現在のWHOのCOVID-19サイトは、以前、僕がダウンロードして用いたものとは形式が少し異なっています。でも、参考までに紹介しておきます。
https://who.sprinklr.com/
※こちらのECDC(European Centre for Disease Prevention and Control)のデータは、以前のWHOと同じ形式のデータです。このデータも、ダウンロードして解析に使っています。(^_-)
https://www.ecdc.europa.eu/en/publications-data/download-todays-data-geographic-distribution-covid-19-cases-worldwide