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1858. Re[1857]:不偏分散の区間推定 投稿者:杉本典夫 [URL] 投稿日:2022/09/20 (Tue) 09:21:07: ＞キッシーさん

お久しぶりです！(^o^)／

> α＝１にすると
> σＬ＾２＝σＨ＾２≈１０７.８８となりますが
> どういう意味になるのでしょうか？
> 点推定Ｖ＝１００と一致すると思っていました
α=1つまり0％信頼区間にすると、分散の区間推定値は不偏分散には一致しません。
その理由は母分散の一致推定量(n→∞の時に母数に一致する推定量)は標本分散(平方和をnで割った値)であり、不偏分散は不偏推定量(期待値が母数に一致する推定量)だからです。そして普通は一致性よりも不偏性と回帰分析における残差分散との整合性を優先して、母分散の推定値として不偏分散を用いているのです。
そしてχ2乗分布は不偏分散に関する分布ですから、χ2乗分布を利用した区間推定値は不偏性はあるものの一致性は少し悪くなります。
さらに不偏分散の平方根は母標準偏差の一致推定量でもなく、不偏推定量でもありません。しかし標準偏差＝分散の平方根という関係を優先して、母標準偏差の点推定値として不偏分散の平方根を用いるのが普通です。
これに対して標本平均値は母平均の一致推定量であると同時に不偏推定量でもあるので、0％信頼区間にすると区間推定値が点推定値に一致します。

このあたりのことについては、当館の次のページを参照してください。(^_-)
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→1.4 推定　(注4)
http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat01/stat0104.html#note04