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1871. Re[1870]:[1869]:信頼区間と標準誤差について 投稿者:上条あかね 投稿日:2022/10/29 (Sat) 09:33:32: 引き続き有難う御座います．

＞自己矛盾
誤解を招く書き込みをお詫びします．1865.の「離散分布まで戻ってしまうと話が広がりすぎる」は「離散分布の知識は用いない」と云う意味ではなく，一連の投稿では「推定や検定の対象とする母集団分布は離散型ではなく連続型とする」と云う意味でした．

＞そしてこの文脈での標準誤差の定義は後者ですね。
＞「標準誤差は標本集団から見た時の母数推定値の標準偏差推定値」
つまり，(標準誤差)＝√((不偏分散)／(サンプルサイズ n)) (これは確率変数)の場合，信頼区間は標本平均と標準誤差に依存するが，自由度 n-1 の t 分布の確率密度関数の区間 [-c', c'] 上の積分が 0.95 となる正数 c' を用いれば，信頼区間が母平均を含むための標本平均と標準誤差についての条件｜(標本平均)－(母平均)｜≦(定数 c')×(標準誤差)が定める可測集合の確率 0.95 (確率測度は((標本平均)－(母平均))／(標準誤差)と云う確率変数が誘導するもの)により，前記と同じく，100回の "サンプルから信頼区間を作る" と云う試行における "母平均を含む信頼区間が得られる" 回数は B(100,0.95) に従うのではないでしょうか？

上記は，二項分布の期待値という位置付けに拘っている訳ではなく，「母集団から標本をとりだし、その標本から母平均の95%信頼区間を求める」ことを100回実施したとき、95回程度はその区間内に母平均が入る」ことを表します，と云った説明がどのような数学の性質の糖衣表現なのか(或いは対応する数学の性質はないのか)を知りたいのです．

この「100回実施したとき、95回程度」を読む度に「"95回程度"って何？」「何回から何回までが "95回程度" なの？」となる訳です．こうした表現は信頼区間に限らず連続分布の一般向けの説明に用いられているようですが，少なくとも信頼区間の話をする段階では二項分布の期待値は知っている筈なのに，何故そのように述べないのか？と．．．
(私はこれが期待値と云う説明を見たことがありません)

長くなってすみません．