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1873. Re[1871]:信頼区間と二項分布について 投稿者:杉本典夫 [URL] 投稿日:2022/10/30 (Sun) 11:30:43: ＞上条あかね様
1872番の返事を書いてから、思い付いたことがあるので少し追加します。(^_-)
二項分布B(100,0.95)の母集団は、「0：失敗　1：成功」という2種類の分類データが0.05：0.95の割合で無限個存在する集団です。これは信頼区間を求めた時の連続量データの母集団N(μ、σ2乗)とは全く違います。そのためこの母集団から無作為抽出した100個の標本集団から95％信頼区間を求めた時、母平均が入っている信頼区間の個数はB(100,0.95)には従わないのです。
しかしこの母集団から標本集団を無限回無作為抽出して95％信頼区間を求め、その信頼区間に母平均が入っていないものは「0：失敗」とし、母平均が入っているものは「1：成功」として、無限個の信頼区間を2種類に分類します。するとそれは「0：失敗　1：成功」という2種類の分類データが0.05：0.95の割合で無限個存在する集団になります。
この2分類データの集団を母集団として、そこから100個のデータを無作為抽出すると、「0：失敗　1：成功」という2種類のデータはB(100,0.95)に従います。これは信頼区間を無限個求めた後で行う操作ですから、N(μ, σ2乗)から100個の信頼区間を求めた時とは別の事柄です。このことから信頼区間の解釈にB(100,0.95)を持ち出すのは不適切であることがわかると思います。
ネイマン・ピアソン統計学におけるB(100,0.95)の成功確率0.95も、当然、頻度的な確率です。そのためこの確率は最初の連続量の母集団N(μ, σ2乗)には当てはめられず、無限個の信頼区間を成功／失敗で2分類にした分類データの母集団に当てはめることになります。
これがネイマン・ピアソン統計学における、頻度論的な確率に基づいた信頼区間の解釈とB(100,0.95)の違いです。(^_-)