ある物理法則を異なった立場から見た時、その法則の基本構造が変化しないことです。 数学的に表現すれば、ある物理法則の方程式が特定の座標変換に関して形式を変えない時、これを「共変的」といい、そのことを「相対性原理」といいます。

例えばニュートンの運動方程式は、互いに等速度運動をしている座標系における、次のような座標変換に関して共変的です。

この座標変換をガリレイ変換といい、物理法則がガリレイ変換に関して共変的であることを「ガリレイの相対性原理」といいます。 しかしマックスウェルの電気力学方程式はガリレイ変換に関して共変的ではなく、空間座標と時間に関するある特別な線形変換──ローレンツ変換に関して共変的です。 このニュートンの運動方程式とマックスウェル方程式との間の矛盾は多くの科学者達を悩ませましたが、アインシュタインは、時間と空間について深く洞察することによってその矛盾を解決しました。

ローレンツ変換は、マックスウェル方程式とは独立に、ある特別な速度──光速度を不変にするような線形変換群として定義できます。 このことと、光速度がどんな観測者にとっても不変であるという実験事実から、彼は「全ての物理法則はローレンツ変換に関して共変的である」と考えたのです。 これを「特殊相対性原理」といい、この原理に基づいて組み立てられた理論を「特殊相対性理論」といいます。 特殊相対性理論は互いに等速度運動をする座標系に関して成り立つ理論で、その新奇な特徴は時間と空間を独立で絶対的なものとせず、４次元時空として総括的にとらえ、時間と空間の概念を根本的に変えてしまったところにあります。

特殊相対性理論の成功により、特殊相対性原理から等速度運動という条件を取り去ってしまっても、相対性原理は成り立つのではないか、つまり互いに任意の相対運動をする座標系に関しても、全ての物理法則は形式を変えないのではないとか、という期待がわきます。 そのためには線形変換であるローレンツ変換の代わりに、座標の解析的な連続変換である非線形変換群──テンソル変換を用いる必要があります。 それにより、全ての物理法則はテンソル変換に関して共変的であることが期待できるようになります。 これを「一般相対性原理」といい、この原理と、慣性質量と重力質量が原理的に等価だという「等価原理」によって組み立てられた理論を「一般相対性理論」といいます。 一般相対性理論は等価原理に基づく理論ですから、必然的に重力に関する理論となります。

一般相対性原理は時空座標に関するものですが、これを時空に限らずあらゆる物理量に関する座標にまで拡張し、全ての物理法則はどんな座標を使っても成り立つような形式でなければならない、という考えがあります。 座標の取り方を変えても成り立つ関係のことを「ゲージ不変な関係」といい、ゲージ不変な関係を満足している物理理論のことを「ゲージ理論」といいます。 ゲージ理論は量子力学において、電磁気力と弱い相互作用力を統一した「統一理論(ワインバーグ・サラム理論)」や、それに強い相互作用力まで統一した「大統一理論(GUT)」に用いられて成功を納めています。

一般相対性理論は重力に関するゲージ理論の一種ですが、繰り込みができないため他の力と統一することが困難であり、まだ統一されていません。 アインシュタイン翁晩年の夢「自然界の全ての力の統一理論」は、いまだ見果てぬ夢のままなのです。

重力による空間の歪みで、光がレンズを通したように屈折する現象のことです。 一般相対性理論によれば、重力というものは４次元多様体としての時空が質量によって湾曲することに由来するものであり、光はどんな場合でも必ず最短距離を通る性質があるため、重力場の中を通る光線は歪曲した空間にそって歪曲した軌跡を描くことになります。

一般相対性理論の検証として最初に観測されたのが、この原理に基づく太陽の重力場による光線の湾曲効果だったことはよく知られています。 これは、太陽が近くにあると光線の湾曲効果によって恒星の位置がわずかにずれることを、エディントンらが日食を利用して観測したもので、この観測結果によってアインシュタインと相対性理論の名が一躍有名になりました。 ちなみにこの観測は、第1次世界大戦真っただ中の1919年に、ドイツのアインシュタインのために、敵国であるイギリスのエディントンらが行った観測という意味でも驚嘆すべきものでした。

強い重力場を持つ天体があると、光線の大きな湾曲効果によって、ちょうどレンズのような効果があるのではないかという重力レンズ効果のアイデアは、1935年に、チェコの電気技師だったマンドルという人が、アインシュタインに手紙を書いて質問し、それに答えてアインシュタインが1936年に論文を発表したのが最初だと言われています。 そして1979年、ジョドレルバンク電波天文台のウォルシュらによって、奇妙な双子のクェーサー(準星)が発見され、それが、クェーサーと地球との間にある銀河系全体の重力レンズ効果によって、１つのクェーサーから出た光が２つに分かれて地球に届いているものであることが確認されました。 このニュースは一般新聞などにも載り、かなり話題になりましたから御存知の人もいると思います。 同じ様な天体はその後も発見され、つい最近も重力レンズ効果による４つ葉のクローバー型の天体が発見され、一般新聞でも話題になりました。

重力レンズ効果については、科学者兼SF作家である石原藤夫が「銀河旅行と一般相対論」(講談社ブルーバックス)の中で詳しく論じています。 この本にはブラックホールによる重力レンズ効果のコンピュータシミュレーション像も載っていますので、興味のある人は読んでみてください。

重力レンズ効果はSF小説のネタにすると面白いと思いますが、寡聞にして、これを使ったSFは、石原藤夫のSF小説「銀河を呼ぶ声」(短編集『画像文明』より、早川書房)と、星野之宣のSFマンガ「鳥の歌いまは絶え」(オムニバス長編『2001夜物語』より、双葉社)くらいしか知りません。 どなたか、重力レンズ効果を使った面白いSFを御存知ありませんか？

非常に強い重力のせいで光すら脱出することができず、何でも吸い込んでしまう宇宙の落とし穴、ブラックホール──今や日常用語にまでなった感がありますから、たいていの人が御存知だと思います。 SFでも、今やブラックホールそのものを主題にするのではなく、物語の小道具として使う時代になっています。

一般相対論において、４次元時空における計量(固有時)を、

と表しますと、計量テンソルＧを決定するアインシュタインの重力場方程式は次のようになります。

この方程式の解として最初に発見されたのが、ドイツの天文学者シュバルツシルトによる「シュバルツシルト解」で、この解は中心部に質量Ｍを持つ物体(例えば恒星)がある場合の、完全に球対称な真空時空構造を表しています。 この時空構造においては、中心からある特定の距離──シュバルツシルト半径r_g＝2gm/c²──以内のところでは、強い重力場のために光さえ外に出られなくなります。 光さえ外に出られないということは何物も外に出られないということですから、シュバルツシルト半径は「事象の地平面」と呼ばれることもあります。

質量Ｍに比べて恒星の半径が非常に小さく、このシュバルツシルト半径の内部に恒星がすっぽりと入ってしまうと、恒星は全く光を出さなくなってしまいます。 これをホイーラーは「ブラックホール」と名付けました。 また面白い偶然ですが、シュバルツシルトというのはドイツ語で「黒いシールド」を意味します。

ブラックホールは最初は理論的な存在にすぎませんでしたが、オッペンハイマーらが、恒星が重力崩壊を起こすと必然的にブラックホールになるという理論を提唱し、近年になりブラックホールらしい天体がいくつも発見されるにおよんで、俄然、実在の可能性が高くなってきました。 ブラックホールの候補として一番有名なのが、白鳥座Ｘ−１というＸ線星です。 この星は白鳥座にある青色超巨星の伴星で、光では見えないものの強力なＸ線を出しており、そのＸ線の様子や質量などの状況証拠から、まず間違いなくブラックホールだと言われています。

アインシュタイン方程式は時間反転に対して対称ですから、ある現象が可能なら、それを時間的に逆にした現象も可能となります。 このことから、ブラックホールを時間的に反転したものも理論的には可能となり、それを「ホワイトホール」といいます。 ブラックホールは事象の地平面を通して物質を吸い込みますが、ホワイトホールは、逆に事象の地平面を通して物質を吐き出します。 ただしブラックホールと違い、ホワイトホールは現在のところまだ理論的な存在にすぎません。

ブラックホールについては色々と解説書が出ていますが、古典的な解説書として「ブラックホール」(ジョン・テイラー著、講談社ブルーバックス)と「相対論的宇宙論」(佐藤文隆・松田卓也共著、講談社ブルーバックス)を挙げておきます。